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By Klaus W. Kark

ISBN-10: 383480553X

ISBN-13: 9783834805539

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6) gibt es als weiteres fundamentales Naturprinzip den Ladungserhaltungssatz. 2 von der Oberfläche A umschlossen sei. Innerhalb des Volumens V sollen sich elektrische Ladungen mit der Raumladungsdichte U r, t befinden mit > U @ C m 3 . Die gesamte in V enthaltene zeitabhängige Ladungsmenge Q(t) errechnet sich somit aus: ³³³ U r, t dV V Q (t ) . 26) A den Gesamtstrom I (t ) durch die Oberfläche des Volumens dar. Ein Ausströmen von Ladungen muss nach dem Satz von der Erhaltung der Ladung mit einer zeitlichen Abnahme der eingeschlossenen Ladungsmenge verbunden sein, denn die Gesamtmenge elektrischer Ladungen in einem abgeschlossenen System ist konstant.

35) Da diese Beziehung zu allen Zeiten gelten soll, folgt sofort die Behauptung: div D U . 36) Das Ergebnis dieser Übungsaufgabe kann noch weiter umgeformt werden. 38) V die als Gaußsches Gesetz bezeichnet wird. Die Summe der in einem Volumen V durch seine Oberfläche A eingeschlossenen elektrischen Ladungen ist somit durch das Hüllintegral der elektrischen Flussdichte D gegeben. Das Gaußsche Gesetz ist für die einfache Berechnung elektrostatischer Felder sehr nützlich. Aus dem Gaußschen Gesetz kann man z.

84) in ein Volumenintegral umformen: | E u H ˜ dA A ³³³ div E u H dV ³³³ H ˜ rot E  E ˜ rot H dV . 8) V Man kann nun im Poyntingschen Satz die Volumenintegration und die zeitliche Ableitung vertauschen, wodurch man mit Hilfe der Produktregel erhält:  1 2 ª wE wD ³³³ «¬ wt ˜ D  E ˜ wt V Mit D H E und B gleichartiger Terme: ª § wD ³³³ ««¬E ˜ ¨¨© wt V x x  wH wB º ˜B  H ˜ » dV wt wt ¼ ³³³ E ˜ J  H ˜ rot E  E ˜ rot H dV . 9) V P H folgt für zeitinvariante Materialkonstanten nach Ausklammern · § wB ·º  J  rot H ¸¸  H ˜ ¨¨  rot E ¸¸ » dV ¹ © wt ¹ »¼ 0.

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